İsmini,Anadolu'nun tanınmış velilerinden Koyun Baba'dan almıştır.Koyunbaba Köprüsü'nün yapımına 1484 yılında başlanmış ve 1489 yılında ise tamamlanmıştır.Halk tarafından anlatılan bir hikâyeye de sahiptir.Koyunbaba Köprüsü'nün uzunluğu 250 metre olup;7,5 metre genişliğe sahiptir.Sivri kemerli ve 19 gözlüdür. 

Köprünün kuzey tarafındaki ayağının kaleye kadar uzandığı söylenmektedir.Köprünün kale kapısı,camii tarafındaki 1. gözde kapı yeri olup,kalede oturanlar burada mevcut olan tünelden geçerek,su ihtiyaçlarını karşılarlarmış.Yakın zamana kadar açık olan bu kapı,çalışmalar esnasında kapatılmıştır.
Ayrıca,Evliya Çelebi de aynı durumu:”Köprünün ayağı demir kapıya kadar dayanmaktadır ”demek suretiyle belirtmektedir. Ayrıca,köprü hakkında şu bilgileri vermektedir.”Sultan Beyazıdı Veli’nin hayratından olarak 19 gözlü,büyük bir köprü vardır ki her bir kemeri eleğim sağmadan ve gökyüzü Kehkeşan’ından nişan verir.Böyle çılgınca akan bir ırmağa üstad mimar,sanki bir sırat köprüsü yapmıştır.Anadolu’da eşi yoktur”demiştir...