Eskiden Mevlâna'nın dergâhı olan yapı kompleksinde,1926 yılından beri faaliyet gösteren müzedir. "Mevlana Türbesi" olarak da anılır.
(Yeşil Kubbe) denilen Mevlâna'nın türbesi dört fil ayağı (kalın sütûn) üzerine yapılmıştır.O günden sonra yapı faaliyetler hiç bitmemiş,19. yüzyılın sonuna kadar yapılan eklemelerle devam etmiştir.Osmanlı sultanlarının bir kısmının Mevlevi tarikatından olması,türbeye özel bir önem verilmesini ve iyi korunmasını sağlamıştır.
Müze alanı bahçesi ile birlikte 6.500 m² iken,yeri istimlak edilerek Gül Bahçesi olarak düzenlenen bölümlerle birlikte 18.000 m²'ye ulaşmıştır.Müzenin bahçesinde yer alan I. Selim tarafından yaptırılan şadırvanın göbeğinin,Germiyanoğulları Beyliği tarafından hediye edildiği söylenir.
Ücretsiz olmadan önce,bağlı bulunduğu Kültür Bakanlığı'na en çok gelir getiren ikinci müzeydi ( Birinci,Topkapı Sarayı müzesi ).
Mevlâna hakkında menkıbelerin anlatıldığı Ahmed Eflaki'nin kitabı "Arifler'in Menkıbeleri"nde Mevlâna'nın babası için türbe yaptırmak isteyen devrin sultanına "gök kubbeden daha görkemlisini yapamayacağınıza göre zahmet etmeyin" dediği rivayeti yer alır.Türbe,Mevlâna'nın ölümünden sonra inşa edilmiştir.
Müzede;Selçuklu döneminden eserler,el yazması Kuran-ı Kerimler,dervişlerin hayatını aktaran balmumu heykeller gibi bir çok ilgi çekici parçalar da yer almaktadır...